أنا. مقدمة
الفركتلات هي كائنات رياضية تظهر خصائص متشابهة على مستويات مختلفة. وهذا يعني أنه عند تكبير/تصغير شكل فركتلي، فإن كل جزء من أجزائه يبدو مشابهًا جدًا للكل؛ أي أن الأنماط أو الهياكل الهندسية المتشابهة تتكرر عند مستويات تكبير مختلفة (انظر الأمثلة النمطية الكسورية في الشكل 1). تحتوي معظم الفركتلات على أشكال معقدة ومفصلة ومعقدة بشكل لا نهائي.
الشكل 1
تم تقديم مفهوم الفركتلات من قبل عالم الرياضيات بينوا ب. ماندلبروت في السبعينيات، على الرغم من أن أصول الهندسة الفركتلية يمكن إرجاعها إلى الأعمال السابقة للعديد من علماء الرياضيات، مثل كانتور (1870)، فون كوخ (1904)، سيربينسكي (1915) )، جوليا (1918)، فاتو (1926)، وريتشاردسون (1953).
درس Benoit B. Mandelbrot العلاقة بين الفركتلات والطبيعة من خلال تقديم أنواع جديدة من الفركتلات لمحاكاة الهياكل الأكثر تعقيدًا، مثل الأشجار والجبال والسواحل. لقد صاغ كلمة "فركتل" من الصفة اللاتينية "فركتوس"، وتعني "مكسور" أو "مكسور"، أي مكون من قطع مكسورة أو غير منتظمة، لوصف الأشكال الهندسية غير المنتظمة والمجزأة التي لا يمكن تصنيفها حسب الهندسة الإقليدية التقليدية. بالإضافة إلى ذلك، قام بتطوير نماذج وخوارزميات رياضية لتوليد ودراسة الفركتلات، مما أدى إلى إنشاء مجموعة ماندلبروت الشهيرة، والتي ربما تكون الشكل الكسري الأكثر شهرة وإبهارًا بصريًا مع أنماط معقدة ومتكررة بلا حدود (انظر الشكل 1 د).
لم يكن لعمل ماندلبروت تأثير على الرياضيات فحسب، بل كان له أيضًا تطبيقات في مجالات مختلفة مثل الفيزياء ورسومات الكمبيوتر وعلم الأحياء والاقتصاد والفن. في الواقع، نظرًا لقدرتها على نمذجة وتمثيل الهياكل المعقدة والمتشابهة ذاتيًا، فإن الفركتلات لديها العديد من التطبيقات المبتكرة في مختلف المجالات. على سبيل المثال، تم استخدامها على نطاق واسع في مجالات التطبيق التالية، وهي مجرد أمثلة قليلة لتطبيقها الواسع:
1. الرسومات الحاسوبية والرسوم المتحركة، مما يؤدي إلى إنشاء مناظر طبيعية وأشجار وسحب وأنسجة واقعية وجذابة بصريًا؛
2. تكنولوجيا ضغط البيانات لتقليل حجم الملفات الرقمية.
3. معالجة الصور والإشارات، واستخراج الميزات من الصور، واكتشاف الأنماط، وتوفير طرق فعالة لضغط الصور وإعادة بنائها؛
4. علم الأحياء، يصف نمو النباتات وتنظيم الخلايا العصبية في الدماغ.
5. نظرية الهوائي والمواد الخارقة، تصميم هوائيات مدمجة/متعددة النطاق وأسطح خارقة مبتكرة.
حاليًا، تستمر الهندسة الكسورية في العثور على استخدامات جديدة ومبتكرة في مختلف التخصصات العلمية والفنية والتكنولوجية.
في التكنولوجيا الكهرومغناطيسية (EM)، تعد الأشكال الكسورية مفيدة جدًا للتطبيقات التي تتطلب التصغير، بدءًا من الهوائيات وحتى المواد الخارقة والأسطح الانتقائية للتردد (FSS). يمكن أن يؤدي استخدام الهندسة الكسورية في الهوائيات التقليدية إلى زيادة طولها الكهربائي، وبالتالي تقليل الحجم الكلي لبنية الرنين. بالإضافة إلى ذلك، فإن طبيعة الأشكال الفركتلية المتشابهة ذاتيًا تجعلها مثالية لتحقيق هياكل رنانة متعددة النطاق أو عريضة النطاق. تعتبر قدرات التصغير المتأصلة للفركتلات جذابة بشكل خاص لتصميم المصفوفات العاكسة، وهوائيات الصفيف الطورية، وامتصاص المواد الخارقة، والأسطح المعدنية لمختلف التطبيقات. في الواقع، يمكن أن يؤدي استخدام عناصر مصفوفة صغيرة جدًا إلى تحقيق العديد من المزايا، مثل تقليل الاقتران المتبادل أو القدرة على العمل مع مصفوفات ذات تباعد صغير جدًا بين العناصر، وبالتالي ضمان أداء مسح جيد ومستويات أعلى من الاستقرار الزاوي.
للأسباب المذكورة أعلاه، تمثل الهوائيات الفركتلية والأسطح الخارقة مجالين بحثيين رائعين في مجال الكهرومغناطيسية، وقد جذبا الكثير من الاهتمام في السنوات الأخيرة. يقدم كلا المفهومين طرقًا فريدة للتعامل مع الموجات الكهرومغناطيسية والتحكم فيها، مع مجموعة واسعة من التطبيقات في الاتصالات اللاسلكية وأنظمة الرادار والاستشعار. خصائصها المتشابهة تسمح لها بأن تكون صغيرة الحجم مع الحفاظ على استجابة كهرومغناطيسية ممتازة. يعد هذا الاكتناز مفيدًا بشكل خاص في التطبيقات ذات المساحة المحدودة، مثل الأجهزة المحمولة، وعلامات RFID، وأنظمة الفضاء الجوي.
إن استخدام الهوائيات الكسورية والأسطح المعدنية لديه القدرة على تحسين الاتصالات اللاسلكية والتصوير وأنظمة الرادار بشكل كبير، لأنها تمكن الأجهزة المدمجة وعالية الأداء مع وظائف محسنة. بالإضافة إلى ذلك، يتم استخدام الهندسة الكسورية بشكل متزايد في تصميم أجهزة استشعار الموجات الدقيقة لتشخيص المواد، نظرًا لقدرتها على العمل في نطاقات تردد متعددة وقدرتها على التصغير. تستمر الأبحاث الجارية في هذه المجالات في استكشاف التصميمات والمواد وتقنيات التصنيع الجديدة لتحقيق إمكاناتها الكاملة.
تهدف هذه الورقة إلى مراجعة التقدم في البحث والتطبيق للهوائيات الكسورية والأسطح الوصفية ومقارنة الهوائيات والأسطح الوصفية القائمة على الكسورية، مع تسليط الضوء على مزاياها وقيودها. أخيرًا، يتم تقديم تحليل شامل للمصفوفات العاكسة المبتكرة ووحدات المواد الوصفية، وتتم مناقشة التحديات والتطورات المستقبلية لهذه الهياكل الكهرومغناطيسية.
2. كسوريةهوائيعناصر
يمكن استخدام المفهوم العام للفركتلات لتصميم عناصر هوائيات غريبة توفر أداءً أفضل من الهوائيات التقليدية. قد تكون عناصر الهوائي النمطي النمطي هندسي متكرر صغيرة الحجم ولها إمكانات متعددة النطاقات و/أو النطاق العريض.
يتضمن تصميم الهوائيات النمطية النمطية النمطية تكرار أنماط هندسية محددة بمقاييس مختلفة داخل هيكل الهوائي. يتيح لنا هذا النمط المماثل زيادة الطول الإجمالي للهوائي ضمن مساحة مادية محدودة. بالإضافة إلى ذلك، يمكن للمشعات الكسورية تحقيق نطاقات متعددة لأن الأجزاء المختلفة من الهوائي متشابهة مع بعضها البعض بمقاييس مختلفة. لذلك، يمكن أن تكون عناصر الهوائي النمطي الكسري مدمجة ومتعددة النطاقات، مما يوفر تغطية ترددية أوسع من الهوائيات التقليدية.
يمكن إرجاع مفهوم الهوائيات الكسورية إلى أواخر الثمانينات. في عام 1986، أظهر كيم وجاجارد تطبيق التشابه الذاتي الكسري في تركيب مجموعة الهوائيات.
في عام 1988، قام الفيزيائي ناثان كوهين ببناء أول هوائي عنصر فركتالي في العالم. واقترح أنه من خلال دمج الهندسة المتشابهة ذاتيًا في هيكل الهوائي، يمكن تحسين أدائه وقدرات التصغير. في عام 1995، شارك كوهين في تأسيس شركة Fractal Antenna Systems Inc.، التي بدأت في تقديم أول حلول الهوائيات الكسورية التجارية في العالم.
في منتصف التسعينات، بوينتي وآخرون. أظهر قدرات الفركتلات متعددة النطاقات باستخدام أحادي القطب وثنائي القطب لسيربينسكي.
منذ عمل كوهين وبوينتي، جذبت المزايا الكامنة في الهوائيات الفركتلية اهتمامًا كبيرًا من الباحثين والمهندسين في مجال الاتصالات، مما أدى إلى مزيد من الاستكشاف وتطوير تكنولوجيا الهوائيات الفركتلية.
اليوم، تُستخدم الهوائيات الفركتلية على نطاق واسع في أنظمة الاتصالات اللاسلكية، بما في ذلك الهواتف المحمولة وأجهزة توجيه Wi-Fi والاتصالات عبر الأقمار الصناعية. في الواقع، الهوائيات الكسورية صغيرة ومتعددة النطاقات وعالية الكفاءة، مما يجعلها مناسبة لمجموعة متنوعة من الأجهزة والشبكات اللاسلكية.
توضح الأشكال التالية بعض الهوائيات الفركتلية المبنية على الأشكال الفركتلية المعروفة، وهي مجرد أمثلة قليلة للتكوينات المختلفة التي تمت مناقشتها في الأدبيات.
على وجه التحديد، يوضح الشكل 2 أ احتكار Sierpinski المقترح في بوينتي، وهو قادر على توفير تشغيل متعدد النطاقات. يتم تشكيل مثلث سيربينسكي عن طريق طرح المثلث المقلوب المركزي من المثلث الرئيسي، كما هو مبين في الشكل 1ب والشكل 2أ. تترك هذه العملية ثلاثة مثلثات متساوية على الهيكل، كل منها بطول ضلع يساوي نصف طول مثلث البداية (انظر الشكل 1ب). ويمكن تكرار نفس إجراء الطرح للمثلثات المتبقية. ولذلك، فإن كل جزء من أجزائه الثلاثة الرئيسية يساوي تمامًا الجسم بأكمله، ولكن بنسبة مضاعفة، وهكذا. ونظرًا لأوجه التشابه الخاصة هذه، يستطيع Sierpinski توفير نطاقات تردد متعددة لأن الأجزاء المختلفة من الهوائي متشابهة مع بعضها البعض بمقاييس مختلفة. كما هو مبين في الشكل 2، يعمل أحادي القطب Sierpinski المقترح في 5 نطاقات. يمكن ملاحظة أن كل من الحشيات الفرعية الخمسة (هياكل الدائرة) في الشكل 2أ هي نسخة متدرجة من الهيكل بأكمله، وبالتالي توفر خمسة نطاقات تردد تشغيل مختلفة، كما هو موضح في معامل انعكاس الإدخال في الشكل 2ب. يوضح الشكل أيضًا المعلمات المتعلقة بكل نطاق تردد، بما في ذلك قيمة التردد fn (1 ≥ n ≥ 5) عند القيمة الدنيا لخسارة عودة المدخلات المقاسة (Lr)، وعرض النطاق النسبي (Bwidth)، ونسبة التردد بين نطاقي تردد متجاورين (δ = fn +1/fn). يوضح الشكل 2 ب أن نطاقات أحاديات Sierpinski متباعدة لوغاريتميًا ودوريًا بعامل 2 (δ ≅ 2)، وهو ما يتوافق مع نفس عامل القياس الموجود في الهياكل المماثلة ذات الشكل الكسري.
الشكل 2
يوضح الشكل 3 أ هوائي سلكي طويل صغير يعتمد على منحنى كوخ الكسري. يُقترح هذا الهوائي لإظهار كيفية استغلال خصائص ملء الفراغات للأشكال الكسورية لتصميم هوائيات صغيرة. وفي الواقع، يعد تقليل حجم الهوائيات هو الهدف النهائي لعدد كبير من التطبيقات، خاصة تلك التي تتضمن مطاريف متنقلة. يتم إنشاء احتكار Koch باستخدام طريقة البناء الكسورية الموضحة في الشكل 3 أ. التكرار الأولي K0 هو احتكار مستقيم. يتم الحصول على التكرار التالي K1 من خلال تطبيق تحويل التشابه إلى K0، بما في ذلك القياس بمقدار الثلث والتدوير بمقدار 0 درجة و60 درجة و-60 درجة و0 درجة على التوالي. تتكرر هذه العملية بشكل متكرر للحصول على العناصر اللاحقة Ki (2 ≥ i ≥ 5). يوضح الشكل 3أ نسخة بخمسة تكرارات من أحادي القطب Koch (أي K5) بارتفاع h يساوي 6 سم، لكن الطول الإجمالي معطى بالصيغة l = h ·(4/3) 5 = 25.3 سم. تم تحقيق خمسة هوائيات تتوافق مع التكرارات الخمسة الأولى لمنحنى كوخ (انظر الشكل 3 أ). تظهر كل من التجارب والبيانات أن احتكار كوخ الكسوري يمكن أن يحسن أداء احتكار القطب التقليدي (انظر الشكل 3 ب). يشير هذا إلى أنه قد يكون من الممكن "تصغير" الهوائيات الفركتلية، مما يسمح لها بالتناسب مع أحجام أصغر مع الحفاظ على الأداء الفعال.
الشكل 3
يوضح الشكل 4 أ هوائيًا كسوريًا يعتمد على مجموعة كانتور، والذي يستخدم لتصميم هوائي عريض النطاق لتطبيقات حصاد الطاقة. يتم استغلال الخاصية الفريدة للهوائيات الكسورية التي تقدم رنينات متجاورة متعددة لتوفير نطاق ترددي أوسع من الهوائيات التقليدية. كما هو موضح في الشكل 1أ، فإن تصميم مجموعة كانتور الكسورية بسيط للغاية: يتم نسخ الخط المستقيم الأولي وتقسيمه إلى ثلاثة أجزاء متساوية، والتي تتم إزالة الجزء الأوسط منها؛ ثم يتم تطبيق نفس العملية بشكل متكرر على المقاطع التي تم إنشاؤها حديثًا. يتم تكرار خطوات التكرار الكسري حتى يتم الوصول إلى عرض نطاق هوائي (BW) يبلغ 0.8-2.2 جيجا هرتز (أي 98٪ BW). ويبين الشكل 4 صورة للنموذج الأولي للهوائي المحقق (الشكل 4 أ) ومعامل انعكاس المدخلات (الشكل 4 ب).
الشكل 4
يعطي الشكل 5 المزيد من الأمثلة على الهوائيات النمطية الكسورية، بما في ذلك هوائي أحادي القطب قائم على منحنى هيلبرت، وهوائي رقعة شريطية دقيقة قائم على ماندلبروت، ورقعة كسورية لجزيرة كوخ (أو "ندفة الثلج").
الشكل 5
أخيرًا، يوضح الشكل 6 ترتيبات كسورية مختلفة لعناصر المصفوفة، بما في ذلك مصفوفات مستوية سجادة Sierpinski، ومصفوفات حلقة كانتور، ومصفوفات كانتور الخطية، والأشجار الكسورية. تعتبر هذه الترتيبات مفيدة لإنشاء صفائف متفرقة و/أو تحقيق أداء متعدد النطاقات.
الشكل 6
لمعرفة المزيد عن الهوائيات، يرجى زيارة:
وقت النشر: 26 يوليو 2024
