أخبار - مراجعة الهوائي: مراجعة للأسطح الفراكتلية الكسورية وتصميم الهوائي

أولا: المقدمة
الكسيريات هي أجسام رياضية تُظهر خصائص متشابهة ذاتيًا بمقاييس مختلفة. هذا يعني أنه عند تكبير/تصغير شكل كسيريّ، يبدو كل جزء منه مشابهًا جدًا للشكل الكامل؛ أي أن الأنماط أو الهياكل الهندسية المتشابهة تتكرر بمستويات تكبير مختلفة (انظر أمثلة الكسيريات في الشكل 1). تتميز معظم الكسيريات بأشكال معقدة ومفصلة وشديدة التعقيد.

الشكل 1

تم تقديم مفهوم الكسيريات بواسطة عالم الرياضيات بينوا ب. ماندلبروت في سبعينيات القرن العشرين، على الرغم من أن أصول الهندسة الكسيرية يمكن إرجاعها إلى الأعمال السابقة للعديد من علماء الرياضيات، مثل كانتور (1870)، وفون كوخ (1904)، وسيربينسكي (1915)، وجوليا (1918)، وفاتو (1926)، وريتشاردسون (1953).
درس بينوا ب. ماندلبروت العلاقة بين الكسور والطبيعة من خلال إدخال أنواع جديدة منها لمحاكاة هياكل أكثر تعقيدًا، مثل الأشجار والجبال والسواحل. وقد صاغ كلمة "كسورية" من الكلمة اللاتينية "fractus"، والتي تعني "مكسور" أو "مُشقوق"، أي مكونة من قطع مكسورة أو غير منتظمة، لوصف الأشكال الهندسية غير المنتظمة والمجزأة التي لا يمكن تصنيفها وفقًا للهندسة الإقليدية التقليدية. بالإضافة إلى ذلك، طوّر نماذج رياضية وخوارزميات لتوليد الكسور ودراستها، مما أدى إلى إنشاء مجموعة ماندلبروت الشهيرة، والتي تُعتبر على الأرجح أشهر وأروع شكل كسوري بصريًا، بأنماطها المعقدة والمتكررة بلا حدود (انظر الشكل 1د).
لم يقتصر تأثير أعمال ماندلبروت على الرياضيات فحسب، بل له تطبيقات في مجالات متنوعة كالفيزياء، والرسومات الحاسوبية، وعلم الأحياء، والاقتصاد، والفن. في الواقع، بفضل قدرتها على نمذجة وتمثيل هياكل معقدة ومتشابهة ذاتيًا، تتمتع الكسيريات بتطبيقات مبتكرة عديدة في مجالات متنوعة. على سبيل المثال، استُخدمت على نطاق واسع في مجالات التطبيق التالية، وهي مجرد أمثلة قليلة على تطبيقاتها الواسعة:
1. الرسومات المتحركة والكمبيوترية، وإنشاء المناظر الطبيعية والأشجار والسحب والقوام الواقعية والجذابة بصريًا؛
2. تقنية ضغط البيانات لتقليل حجم الملفات الرقمية؛
3. معالجة الصور والإشارات، واستخراج الميزات من الصور، واكتشاف الأنماط، وتوفير أساليب فعالة لضغط الصور وإعادة بنائها؛
4. علم الأحياء، الذي يصف نمو النباتات وتنظيم الخلايا العصبية في الدماغ؛
5. نظرية الهوائي والمواد الخارقة، وتصميم هوائيات مدمجة/متعددة النطاقات وأسطح خارقة مبتكرة.
في الوقت الحاضر، تواصل الهندسة الكسيرية العثور على استخدامات جديدة ومبتكرة في مختلف التخصصات العلمية والفنية والتكنولوجية.
في مجال التكنولوجيا الكهرومغناطيسية (EM)، تُعد الأشكال الكسورية مفيدة جدًا في التطبيقات التي تتطلب التصغير، بدءًا من الهوائيات ووصولًا إلى المواد الفائقة (Metamaterials) والأسطح الانتقائية للتردد (FSS). يمكن أن يؤدي استخدام الهندسة الكسورية في الهوائيات التقليدية إلى زيادة طولها الكهربائي، مما يُقلل الحجم الكلي للهيكل الرنان. علاوة على ذلك، فإن طبيعة التشابه الذاتي للأشكال الكسورية تجعلها مثاليةً لإنشاء هياكل رنينية متعددة النطاقات أو عريضة النطاق. تُعد قدرات التصغير الكامنة في الكسورية جذابةً بشكل خاص لتصميم مصفوفات العاكس، وهوائيات المصفوفات الطورية، وممتصات المواد الفائقة، والأسطح الفائقة لتطبيقات متنوعة. في الواقع، يُمكن أن يُحقق استخدام عناصر مصفوفة صغيرة جدًا العديد من المزايا، مثل تقليل الاقتران المتبادل أو القدرة على العمل مع مصفوفات ذات مسافات صغيرة جدًا بين عناصرها، مما يضمن أداء مسح جيد ومستويات أعلى من الاستقرار الزاوي.
للأسباب المذكورة أعلاه، تُمثل الهوائيات الكسورية والأسطح الفائقة مجالين بحثيين شيّقين في مجال الكهرومغناطيسية، وقد جذبا اهتمامًا كبيرًا في السنوات الأخيرة. يُقدّم كلا المفهومين طرقًا فريدة للتحكم في الموجات الكهرومغناطيسية والتحكم فيها، مع مجموعة واسعة من التطبيقات في الاتصالات اللاسلكية وأنظمة الرادار والاستشعار. تُمكّن خصائصهما المتشابهة ذاتيًا من صغر حجمهما مع الحفاظ على استجابة كهرومغناطيسية ممتازة. يُعدّ هذا الاكتناز مفيدًا بشكل خاص في التطبيقات محدودة المساحة، مثل الأجهزة المحمولة وعلامات تحديد الترددات الراديوية (RFID) وأنظمة الطيران والفضاء.
يُتيح استخدام الهوائيات الكسورية والأسطح الفائقة تحسينًا كبيرًا في أنظمة الاتصالات اللاسلكية والتصوير والرادار، إذ تُمكّن من إنتاج أجهزة مدمجة وعالية الأداء ذات وظائف مُحسّنة. إضافةً إلى ذلك، يُتزايد استخدام الهندسة الكسورية في تصميم مستشعرات الموجات الدقيقة لتشخيص المواد، نظرًا لقدرتها على العمل في نطاقات تردد متعددة وإمكانية تصغيرها. ويواصل البحث المُستمر في هذه المجالات استكشاف تصاميم ومواد وتقنيات تصنيع جديدة لتحقيق كامل إمكاناتها.
تهدف هذه الورقة إلى استعراض التقدم البحثي والتطبيقي للهوائيات الكسورية والأسطح الفائقة، ومقارنة الهوائيات والأسطح الفائقة الحالية القائمة على الكسورية، مع تسليط الضوء على مزاياها وعيوبها. وأخيرًا، تُقدم الورقة تحليلًا شاملًا لمصفوفات الانعكاس ووحدات المواد الفائقة المبتكرة، وتناقش التحديات والتطورات المستقبلية لهذه الهياكل الكهرومغناطيسية.

2. الكسوريةهوائيعناصر
يمكن استخدام المفهوم العام للكسور لتصميم عناصر هوائيات فريدة توفر أداءً أفضل من الهوائيات التقليدية. تتميز عناصر الهوائي الكسورية بحجمها الصغير وقدرتها على العمل في نطاقات متعددة و/أو نطاق عريض.
يتضمن تصميم الهوائيات الكسورية تكرار أنماط هندسية محددة بمقاييس مختلفة داخل هيكل الهوائي. يسمح هذا النمط المتشابه ذاتيًا بزيادة الطول الإجمالي للهوائي ضمن مساحة فيزيائية محدودة. بالإضافة إلى ذلك، يمكن للمشعات الكسورية تحقيق نطاقات ترددية متعددة لأن أجزاء مختلفة من الهوائي تتشابه مع بعضها البعض بمقاييس مختلفة. لذلك، يمكن أن تكون عناصر الهوائي الكسورية مدمجة ومتعددة النطاقات، مما يوفر تغطية ترددية أوسع من الهوائيات التقليدية.
يعود مفهوم الهوائيات الكسورية إلى أواخر ثمانينيات القرن العشرين. في عام ١٩٨٦، برهن كيم وجاجارد على تطبيق التشابه الذاتي الكسوري في تركيب مصفوفات الهوائيات.
في عام ١٩٨٨، بنى الفيزيائي ناثان كوهين أول هوائي كسوريّ في العالم. واقترح أنه من خلال دمج هندسة التشابه الذاتي في هيكل الهوائي، يُمكن تحسين أدائه وقدراته على التصغير. في عام ١٩٩٥، شارك كوهين في تأسيس شركة Fractal Antenna Systems Inc.، التي بدأت بتوفير أول حلول تجارية للهوائيات الكسورية في العالم.
في منتصف تسعينيات القرن العشرين، أظهر بونتي وآخرون قدرات النطاقات المتعددة للكسيريات باستخدام أحادي القطب وثنائي القطب لسيربينسكي.
منذ عمل كوهين وبونتي، جذبت المزايا المتأصلة في الهوائيات الكسورية اهتمامًا كبيرًا من الباحثين والمهندسين في مجال الاتصالات، مما أدى إلى مزيد من الاستكشاف والتطوير لتكنولوجيا الهوائيات الكسورية.
تُستخدم الهوائيات الكسورية اليوم على نطاق واسع في أنظمة الاتصالات اللاسلكية، بما في ذلك الهواتف المحمولة، وأجهزة توجيه الواي فاي، والاتصالات عبر الأقمار الصناعية. في الواقع، تتميز الهوائيات الكسورية بصغر حجمها، وتعدد نطاقاتها، وكفاءتها العالية، مما يجعلها مناسبة لمجموعة متنوعة من الأجهزة والشبكات اللاسلكية.
تُظهر الأشكال التالية بعض الهوائيات الكسورية المستندة إلى الأشكال الكسورية المعروفة، والتي تعد مجرد أمثلة قليلة للتكوينات المختلفة التي تمت مناقشتها في الأدبيات.
على وجه التحديد، يوضح الشكل 2أ أحادي القطب سيربينسكي المقترح في بوينتي، والذي يمكنه توفير تشغيل متعدد النطاقات. يتم تشكيل مثلث سيربينسكي عن طريق طرح المثلث المقلوب المركزي من المثلث الرئيسي، كما هو موضح في الشكل 1ب والشكل 2أ. تترك هذه العملية ثلاثة مثلثات متساوية على الهيكل، يبلغ طول ضلع كل منها نصف طول المثلث الابتدائي (انظر الشكل 1ب). يمكن تكرار إجراء الطرح نفسه للمثلثات المتبقية. وبالتالي، فإن كل جزء من أجزائه الرئيسية الثلاثة يساوي تمامًا الجسم بالكامل، ولكن بنسبة مضاعفة، وهكذا. ونظرًا لهذه التشابهات الخاصة، يمكن أن يوفر أحادي القطب سيربينسكي نطاقات تردد متعددة لأن الأجزاء المختلفة من الهوائي متشابهة مع بعضها البعض بمقاييس مختلفة. كما هو موضح في الشكل 2، يعمل أحادي القطب سيربينسكي المقترح في 5 نطاقات. يمكن ملاحظة أن كلًا من الحشيات الفرعية الخمسة (هياكل الدوائر) في الشكل 2أ هي نسخة مُقاسة من الهيكل بأكمله، مما يوفر خمسة نطاقات تردد تشغيل مختلفة، كما هو موضح في معامل انعكاس الدخل في الشكل 2ب. يوضح الشكل أيضًا المعلمات المتعلقة بكل نطاق تردد، بما في ذلك قيمة التردد fn (1 ≤ n ≤ 5) عند الحد الأدنى لقيمة خسارة إرجاع الدخل المقاسة (Lr)، وعرض النطاق النسبي (Bwidth)، ونسبة التردد بين نطاقي تردد متجاورين (δ = fn +1/fn). يوضح الشكل 2ب أن نطاقات أحاديات سيربينسكي متباعدة دوريًا لوغاريتميًا بعامل 2 (δ ≅ 2)، وهو ما يتوافق مع نفس عامل القياس الموجود في الهياكل المماثلة ذات الشكل الكسري.

الشكل 2

يوضح الشكل 3أ هوائيًا صغيرًا طويل السلك مبنيًا على منحنى كوخ الكسوري. يُقترح هذا الهوائي لإظهار كيفية استغلال خصائص ملء الفراغ للأشكال الكسورية لتصميم هوائيات صغيرة. في الواقع، يُعد تقليل حجم الهوائيات الهدف النهائي للعديد من التطبيقات، وخاصةً تلك التي تتضمن محطات متنقلة. يُصنع هوائي كوخ أحادي القطب باستخدام طريقة البناء الكسورية الموضحة في الشكل 3أ. التكرار الأولي K0 هو هوائي أحادي القطب مستقيم. يتم الحصول على التكرار التالي K1 بتطبيق تحويل تشابه على K0، بما في ذلك التدرج بمقدار الثلث والدوران بمقدار 0 درجة، و60 درجة، و-60 درجة، و0 درجة، على التوالي. تُكرر هذه العملية بشكل متكرر للحصول على العناصر التالية Ki (2 ≤ i ≤ 5). يوضح الشكل 3أ نسخةً بخمس تكرارات من هوائي كوخ أحادي القطب (K5) بارتفاع h يساوي 6 سم، ويُحسب الطول الإجمالي بالصيغة l = h ·(4/3) 5 = 25.3 سم. وقد تم تصميم خمسة هوائيات تتوافق مع التكرارات الخمس الأولى لمنحنى كوخ (انظر الشكل 3أ). تُظهر التجارب والبيانات أن هوائي كوخ أحادي القطب الكسري يُمكن أن يُحسّن أداء الهوائي أحادي القطب التقليدي (انظر الشكل 3ب). وهذا يُشير إلى إمكانية تصغير حجم الهوائيات الكسرية، مما يسمح لها بالتركيب في أحجام أصغر مع الحفاظ على كفاءة الأداء.

الشكل 3

يوضح الشكل 4أ هوائيًا كسوريًا مبنيًا على مجموعة كانتور، والتي تُستخدم لتصميم هوائي واسع النطاق لتطبيقات حصاد الطاقة. تُستغل الخاصية الفريدة للهوائيات الكسورية التي تُدخل رنينات متجاورة متعددة لتوفير عرض نطاق ترددي أوسع من الهوائيات التقليدية. كما هو موضح في الشكل 1أ، فإن تصميم مجموعة كانتور الكسورية بسيط للغاية: يُنسخ الخط المستقيم الأولي ويُقسم إلى ثلاثة أجزاء متساوية، يُزال منها الجزء المركزي؛ ثم تُطبق نفس العملية بشكل متكرر على الأجزاء المُولّدة حديثًا. تُكرر خطوات التكرار الكسورية حتى يتم الوصول إلى عرض نطاق ترددي للهوائي (BW) يتراوح بين 0.8 و2.2 جيجاهرتز (أي 98% BW). يوضح الشكل 4 صورة للنموذج الأولي للهوائي المُنجز (الشكل 4أ) ومعامل انعكاس دخله (الشكل 4ب).

الشكل 4

يوضح الشكل 5 المزيد من الأمثلة على الهوائيات الكسورية، بما في ذلك هوائي أحادي القطب يعتمد على منحنى هيلبرت، وهوائي رقعة شريطية دقيقة يعتمد على ماندلبروت، ورقعة كسورية على شكل جزيرة كوخ (أو "ندفة الثلج").

الشكل 5

وأخيرًا، يُظهر الشكل 6 ترتيبات كسورية مختلفة لعناصر المصفوفة، بما في ذلك مصفوفات سيربينسكي السجادية المستوية، ومصفوفات حلقات كانتور، ومصفوفات كانتور الخطية، والأشجار الكسورية. تُفيد هذه الترتيبات في توليد مصفوفات متفرقة و/أو تحقيق أداء متعدد النطاقات.