أخبار - مراجعة الهوائيات: مراجعة للأسطح الفوقية الكسورية وتصميم الهوائيات

مقدمة
الأشكال الكسورية هي أجسام رياضية تُظهر خصائص التشابه الذاتي على مستويات تكبير مختلفة. وهذا يعني أنه عند تكبير أو تصغير شكل كسري، يبدو كل جزء منه مشابهًا جدًا للشكل الكلي؛ أي أن الأنماط أو البنى الهندسية المتشابهة تتكرر عند مستويات تكبير مختلفة (انظر أمثلة الأشكال الكسورية في الشكل 1). تتميز معظم الأشكال الكسورية بأشكال معقدة ودقيقة ومتشعبة إلى ما لا نهاية.

الشكل 1

تم تقديم مفهوم الفراكتلات من قبل عالم الرياضيات بينوا ب. ماندلبروت في السبعينيات، على الرغم من أن أصول الهندسة الفراكتلية يمكن تتبعها إلى الأعمال السابقة للعديد من علماء الرياضيات، مثل كانتور (1870)، فون كوخ (1904)، سيربينسكي (1915)، جوليا (1918)، فاتو (1926)، وريتشاردسون (1953).
درس بينوا ب. ماندلبروت العلاقة بين الأشكال الكسورية والطبيعة من خلال ابتكار أنواع جديدة منها لمحاكاة هياكل أكثر تعقيدًا، كالأشجار والجبال والخطوط الساحلية. وقد صاغ مصطلح "كسورية" من الصفة اللاتينية "fractus" التي تعني "مكسور" أو "متشقق"، أي مُكوَّن من قطع مكسورة أو غير منتظمة، لوصف الأشكال الهندسية غير المنتظمة والمجزأة التي لا يمكن تصنيفها باستخدام الهندسة الإقليدية التقليدية. إضافةً إلى ذلك، طوّر نماذج وخوارزميات رياضية لتوليد ودراسة الأشكال الكسورية، مما أدى إلى ابتكار مجموعة ماندلبروت الشهيرة، والتي تُعدّ على الأرجح أشهر الأشكال الكسورية وأكثرها جاذبيةً بصريًا، بأنماطها المعقدة والمتكررة بلا حدود (انظر الشكل 1د).
لم يقتصر تأثير أعمال ماندلبروت على الرياضيات فحسب، بل امتدّ ليشمل مجالاتٍ عديدة كعلم الفيزياء، ورسومات الحاسوب، وعلم الأحياء، والاقتصاد، والفنون. في الواقع، وبفضل قدرتها على نمذجة وتمثيل البنى المعقدة والمتشابهة ذاتيًا، تتمتع الأشكال الكسورية بتطبيقاتٍ مبتكرةٍ عديدة في مختلف المجالات. على سبيل المثال، استُخدمت على نطاقٍ واسع في المجالات التالية، وهي مجرد أمثلةٍ قليلةٍ على تطبيقاتها الواسعة:
1. رسومات الحاسوب والرسوم المتحركة، توليد مناظر طبيعية واقعية وجذابة بصريًا، وأشجار، وسحب، وقوام؛
2. تقنية ضغط البيانات لتقليل حجم الملفات الرقمية؛
3. معالجة الصور والإشارات، واستخراج الميزات من الصور، واكتشاف الأنماط، وتوفير طرق فعالة لضغط الصور وإعادة بنائها؛
4. علم الأحياء، الذي يصف نمو النباتات وتنظيم الخلايا العصبية في الدماغ؛
5. نظرية الهوائيات والمواد الفائقة، وتصميم الهوائيات المدمجة/متعددة النطاقات والأسطح الفائقة المبتكرة.
في الوقت الحالي، لا تزال الهندسة الكسورية تجد استخدامات جديدة ومبتكرة في مختلف التخصصات العلمية والفنية والتكنولوجية.
في تكنولوجيا الكهرومغناطيسية، تُعدّ الأشكال الكسورية مفيدة للغاية للتطبيقات التي تتطلب تصغيرًا، بدءًا من الهوائيات وصولًا إلى المواد الفائقة والأسطح الانتقائية للتردد. يُمكن استخدام الهندسة الكسورية في الهوائيات التقليدية لزيادة طولها الكهربائي، وبالتالي تقليل الحجم الكلي للهيكل الرنيني. إضافةً إلى ذلك، فإنّ الطبيعة المتشابهة ذاتيًا للأشكال الكسورية تجعلها مثالية لتحقيق هياكل رنينية متعددة النطاقات أو واسعة النطاق. تُعدّ إمكانيات التصغير الكامنة في الأشكال الكسورية جذابة بشكل خاص لتصميم مصفوفات عاكسة، وهوائيات مصفوفة طورية، وممتصات المواد الفائقة، والأسطح الفائقة لتطبيقات متنوعة. في الواقع، يُمكن أن يُحقق استخدام عناصر مصفوفة صغيرة جدًا العديد من المزايا، مثل تقليل الاقتران المتبادل أو القدرة على العمل مع مصفوفات ذات تباعد عناصر صغير جدًا، مما يضمن أداء مسح جيد ومستويات أعلى من الاستقرار الزاوي.
للأسباب المذكورة أعلاه، تُمثل الهوائيات الكسورية والأسطح الفوقية مجالين بحثيين رائعين في الكهرومغناطيسية، حظيا باهتمام كبير في السنوات الأخيرة. يوفر كلا المفهومين طرقًا فريدة لمعالجة الموجات الكهرومغناطيسية والتحكم بها، مع تطبيقات واسعة النطاق في الاتصالات اللاسلكية وأنظمة الرادار والاستشعار. تسمح خصائصهما المتشابهة ذاتيًا بصغر حجمهما مع الحفاظ على استجابة كهرومغناطيسية ممتازة. يُعد هذا الصغر ميزةً خاصة في التطبيقات ذات المساحة المحدودة، مثل الأجهزة المحمولة وعلامات RFID وأنظمة الفضاء الجوي.
يُمكن أن يُساهم استخدام الهوائيات الكسورية والأسطح الفائقة في تحسين أنظمة الاتصالات اللاسلكية والتصوير والرادار بشكلٍ ملحوظ، إذ تُتيح هذه التقنيات تصنيع أجهزة صغيرة الحجم وعالية الأداء ذات وظائف مُحسّنة. إضافةً إلى ذلك، يتزايد استخدام الهندسة الكسورية في تصميم مستشعرات الموجات الميكروية لتشخيص المواد، نظرًا لقدرتها على العمل في نطاقات تردد متعددة وإمكانية تصغير حجمها. ويستمر البحث في هذه المجالات لاستكشاف تصاميم ومواد وتقنيات تصنيع جديدة لتحقيق أقصى استفادة منها.
تهدف هذه الورقة إلى استعراض التقدم البحثي والتطبيقي في مجال الهوائيات والأسطح الفوقية الكسورية، ومقارنة الهوائيات والأسطح الفوقية القائمة على الكسورية، مع تسليط الضوء على مزاياها وقيودها. وأخيرًا، تُقدم الورقة تحليلًا شاملًا للمصفوفات العاكسة المبتكرة ووحدات المواد الفوقية، وتناقش التحديات والتطورات المستقبلية لهذه الهياكل الكهرومغناطيسية.

2. الفراكتلاتهوائيعناصر
يمكن استخدام المفهوم العام للكسور الهندسية لتصميم عناصر هوائية مبتكرة توفر أداءً أفضل من الهوائيات التقليدية. قد تكون هذه العناصر صغيرة الحجم وتتمتع بقدرات متعددة النطاقات و/أو واسعة النطاق.
يعتمد تصميم الهوائيات الكسورية على تكرار أنماط هندسية محددة بأحجام مختلفة ضمن بنية الهوائي. يتيح هذا النمط المتشابه ذاتيًا زيادة الطول الإجمالي للهوائي ضمن حيز فيزيائي محدود. إضافةً إلى ذلك، يمكن للمشعات الكسورية تغطية نطاقات تردد متعددة نظرًا لتشابه أجزائها المختلفة على مستويات مختلفة. لذا، يمكن أن تكون عناصر الهوائي الكسورية صغيرة الحجم ومتعددة النطاقات، مما يوفر تغطية ترددية أوسع من الهوائيات التقليدية.
يمكن تتبع مفهوم الهوائيات الكسورية إلى أواخر الثمانينيات. في عام 1986، أظهر كيم وجاجارد تطبيق التشابه الذاتي الكسورية في تركيب مصفوفة الهوائيات.
في عام 1988، بنى الفيزيائي ناثان كوهين أول هوائي ذي عنصر كسري في العالم. واقترح أنه من خلال دمج الهندسة المتشابهة ذاتيًا في بنية الهوائي، يمكن تحسين أدائه وقدراته على التصغير. وفي عام 1995، شارك كوهين في تأسيس شركة Fractal Antenna Systems Inc.، التي بدأت بتقديم أول حلول تجارية للهوائيات القائمة على الهندسة الكسرية في العالم.
في منتصف التسعينيات، أظهر بوينتي وآخرون القدرات متعددة النطاقات للكسور باستخدام أحادي القطب وثنائي القطب لسيربينسكي.
منذ عمل كوهين وبوينتي، جذبت المزايا الكامنة في الهوائيات الكسورية اهتمامًا كبيرًا من الباحثين والمهندسين في مجال الاتصالات، مما أدى إلى مزيد من الاستكشاف والتطوير لتكنولوجيا الهوائيات الكسورية.
تُستخدم الهوائيات الكسورية اليوم على نطاق واسع في أنظمة الاتصالات اللاسلكية، بما في ذلك الهواتف المحمولة، وأجهزة توجيه الواي فاي، والاتصالات عبر الأقمار الصناعية. في الواقع، تتميز الهوائيات الكسورية بصغر حجمها، وتعدد نطاقاتها، وكفاءتها العالية، مما يجعلها مناسبة لمجموعة متنوعة من الأجهزة والشبكات اللاسلكية.
تُظهر الأشكال التالية بعض الهوائيات الكسورية القائمة على الأشكال الكسورية المعروفة، والتي لا تعدو كونها أمثلة قليلة على التكوينات المختلفة التي تمت مناقشتها في الأدبيات.
يوضح الشكل 2أ تحديدًا هوائي سيربينسكي أحادي القطب المقترح في بوينتي، والقادر على العمل في نطاقات تردد متعددة. يتكون مثلث سيربينسكي من خلال طرح المثلث المقلوب المركزي من المثلث الرئيسي، كما هو موضح في الشكلين 1ب و2أ. ينتج عن هذه العملية ثلاثة مثلثات متساوية في الهيكل، طول ضلع كل منها نصف طول ضلع المثلث الأصلي (انظر الشكل 1ب). يمكن تكرار عملية الطرح نفسها للمثلثات المتبقية. بالتالي، فإن كل جزء من أجزائه الرئيسية الثلاثة يساوي تمامًا حجم الهيكل ككل، ولكن بنسبة مضاعفة، وهكذا. بفضل هذه الخصائص المميزة، يوفر هوائي سيربينسكي نطاقات تردد متعددة، نظرًا لتشابه أجزائه المختلفة مع بعضها البعض بمقاييس مختلفة. وكما هو موضح في الشكل 2، يعمل هوائي سيربينسكي أحادي القطب المقترح في 5 نطاقات تردد. يُلاحظ أن كلًا من الحشوات الفرعية الخمس (الهياكل الدائرية) في الشكل 2أ هي نسخة مُصغّرة من الهيكل الكامل، مما يوفر خمس نطاقات تردد تشغيلية مختلفة، كما هو موضح في معامل انعكاس الإدخال في الشكل 2ب. يُظهر الشكل أيضًا المعلمات المتعلقة بكل نطاق تردد، بما في ذلك قيمة التردد fn (1 ≤ n ≤ 5) عند أدنى قيمة لفقدان العودة المُقاس للإدخال (Lr)، وعرض النطاق النسبي (Bwidth)، ونسبة التردد بين نطاقين متجاورين (δ = fn + 1/fn). يُبين الشكل 2ب أن نطاقات أحاديات قطب سيربينسكي متباعدة دوريًا لوغاريتميًا بمعامل 2 (δ ≅ 2)، وهو ما يتوافق مع نفس معامل القياس الموجود في هياكل مماثلة ذات شكل كسري.

الشكل 2

يوضح الشكل 3أ هوائيًا سلكيًا طويلًا صغيرًا مبنيًا على منحنى كوخ الكسري. يُقترح هذا الهوائي لتوضيح كيفية استغلال خصائص ملء الفراغ للأشكال الكسرية لتصميم هوائيات صغيرة. في الواقع، يُعدّ تصغير حجم الهوائيات الهدف النهائي للعديد من التطبيقات، لا سيما تلك المتعلقة بالأجهزة المحمولة. يُنشأ هوائي كوخ أحادي القطب باستخدام طريقة البناء الكسري الموضحة في الشكل 3أ. التكرار الأولي K0 هو هوائي أحادي القطب مستقيم. يُحصل على التكرار التالي K1 بتطبيق تحويل تشابه على K0، بما في ذلك تغيير الحجم بمقدار الثلث والتدوير بزوايا 0°، 60°، -60°، و0° على التوالي. تُكرر هذه العملية بشكل متكرر للحصول على العناصر اللاحقة Ki (2 ≤ i ≤ 5). يوضح الشكل 3أ نسخةً من هوائي كوخ أحادي القطب (K5) بخمس دورات، بارتفاع h يساوي 6 سم، بينما يُعطى الطول الإجمالي بالصيغة l = h · (4/3) 5 = 25.3 سم. وقد تم تصنيع خمسة هوائيات تُطابق الدورات الخمس الأولى لمنحنى كوخ (انظر الشكل 3أ). تُظهر التجارب والبيانات أن هوائي كوخ أحادي القطب الكسري يُحسّن أداء الهوائي أحادي القطب التقليدي (انظر الشكل 3ب). وهذا يُشير إلى إمكانية تصغير حجم الهوائيات الكسرية، مما يسمح بوضعها في أحجام أصغر مع الحفاظ على كفاءة الأداء.

الشكل 3

يوضح الشكل 4أ هوائيًا كسريًا قائمًا على مجموعة كانتور، يُستخدم لتصميم هوائي واسع النطاق لتطبيقات حصاد الطاقة. تُستغل الخاصية الفريدة للهوائيات الكسرية، المتمثلة في توليد رنينات متجاورة متعددة، لتوفير نطاق ترددي أوسع من الهوائيات التقليدية. كما هو موضح في الشكل 1أ، فإن تصميم مجموعة كانتور الكسرية بسيط للغاية: يُنسخ الخط المستقيم الأولي ويُقسم إلى ثلاثة أجزاء متساوية، ثم يُزال الجزء الأوسط منها؛ وتُطبق العملية نفسها بشكل تكراري على الأجزاء المُنشأة حديثًا. تُكرر خطوات التكرار الكسري حتى يتم الوصول إلى نطاق ترددي للهوائي (BW) يتراوح بين 0.8 و2.2 جيجاهرتز (أي 98% من النطاق الترددي). يُظهر الشكل 4 صورة فوتوغرافية للنموذج الأولي للهوائي (الشكل 4أ) ومعامل انعكاسه عند المدخل (الشكل 4ب).

الشكل 4

الشكل 5 يقدم المزيد من الأمثلة على الهوائيات الكسورية، بما في ذلك هوائي أحادي القطب قائم على منحنى هيلبرت، وهوائي رقعة ميكروستريب قائم على ماندلبروت، ورقعة كسورية من جزيرة كوخ (أو "ندفة الثلج").

الشكل 5

أخيرًا، يُظهر الشكل 6 ترتيباتٍ فركتالية مختلفة لعناصر المصفوفة، بما في ذلك مصفوفات سيربينسكي المستوية، ومصفوفات كانتور الحلقية، ومصفوفات كانتور الخطية، والأشجار الفركتالية. تُفيد هذه الترتيبات في توليد مصفوفات متفرقة و/أو تحقيق أداء متعدد النطاقات.